求助一道高中数学题

显示全部楼层 · 2009-7-1 13:57:26

正四棱锥V-ABCD的四个侧面都是全等的正三角形，求二面角V—BC—A的度数。

千问 · 2009-7-1 13:57:26

设各边长为a作VQ垂直BC于Q,VP垂直BC于P，连接PQ,则PQ垂直于BC,作PQ中点M,连接VM,则VM垂直于面ABCD。VP＝VQ＝（3的1/2次方/2）aMQ＝（1/2）a所以二面角V—BC—A的度数为arccos(MQ/VQ)=arcsin(3的1/2次方/3)...

千问 · 2009-7-1 13:57:26

以上方法为“三垂线法”...

千问 · 2009-7-1 13:57:26

设正方形的边长为A, 过V做正三角形VBC的垂线垂足为E, 在正方形ABCD内经E点做BC的垂线, 交AD于F, 则角VEF即为所求.正三角形, 边长为A, 所以EF=A, VE=VF=ASin60° Cos∠VEF=(1/2EF)/VE=根号3/3∠VEF=arc cos 根号3/3...