线性代数题

显示全部楼层 · 2009-7-1 20:30:26

求正交变换将二次型f(X1,X2,X3)=X1的平方+X2的平方+X3的平方-2X1X3化为标准行
过程中在正交X=Py下二次标准行怎么算详细过程啊
谢谢各位!

千问 · 2009-7-1 20:30:26

二次型f(X1,X2,X3)=X1的平方+X2的平方+X3的平方-2X1X3其系数矩阵为10 -1010-1 01就是将上面的矩阵对角化，求的特征值与特征向量|λE-A|=0λ-1010λ-101 0λ-1第一行乘以-(λ-1)加到第三行λ-1
0
10
λ-101-(λ-1)^2 0 0即(λ-1)(1-(λ-1)^2)=0则λ1=0，λ2=1，λ3=2当λ1=0，代入（λE-A）p1=0中 -1010-10
X p1 =01 0-1解线性方程组...

千问 · 2009-7-1 20:30:26

A=1, 0,-10, 1, 0-1,0. 1|λE-A|＝λ3-3λ2+2λ＝λ（λ-1）（λ-2）λ1=0.-x1+x3=0,-x2=0.可取α1=（1/√2，0，1/√2）′λ2=1，x3=0,x1=0.取α2=（0，1，0）′λ3=2，x1+x3=0,x2=0.取α3==（1/√2，0,...