高一数学题

显示全部楼层 · 2009-7-3 21:28:22

关于函数的换元法，我有很大的疑问。
请看：（1）已知f【(根号x）-1】=x+(2根号x)，求f（x）；

（2）若f（x+1）=x^2，求f（x）

解:(1)设t=（根号x）-1 ；

则x=(t+1)^2

将t代入原式中，得f(t)=t^2+4t+3

则f（x)=x^2+4x+3

（2）∵x2=（x+1）2－2x－1

=（x+1）2－2（x+1）2+1，

∴f（x+1）=（x+1）2－2（x+1）2+1。

∴f（x）= x2－2x+1。
问什么第一题的换元法在最后能直接将t变成x,而第二题中却不能呢？
还有，能具体说说换元法吗？

千问 · 2009-7-3 21:28:22

第二题换元不是对的么,没有不可以呀令t=x+1,则x=t-1所以f(t)=(t-1)^2得f(x)=(x-1)^2...

千问 · 2009-7-3 21:28:22

可以用的，只是没有这么做而已他只是直接把x+1换成了x，省略了经过t这一步...

千问 · 2009-7-3 21:28:22

额，第二个没呢么复杂吧，只要用x+1代替x就ok了！...