线性代数题急求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2 5x2^2 2x3^2-8x1x2-4x1x2 4x2x3化为标准型。

显示全部楼层 · 2012-3-20 08:07:12

最后这步怎么算的？？？？比如怎样得来的10y3^3，急！先谢谢令P=(c1,c2,c3)=1/√21/√18-2/31/√2-1/√182/304/√181/3则P为正交矩阵X=PY是正交变换,使f=y1^2y2^210y3^2

千问 · 2012-3-20 08:07:12

从你给的答案看题目有误,f中倒数第2项应该是-4x1x3请参考解答:http://zhidao.baidu.com/question/293655898.html补充:前面得到了A的特征值λ1=λ2=1,λ3=10,c1,c2,c3是对应的特征向量必有P^-1AP=diag{λ1,λ2,λ3}=diag{1,1,10}所以对应的二次型就是f=y1^2y2^210y3^2赞同

线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2 5x2^2 2x3^2-8x1x2-4x1x2 4x2x3化为标准型。

线性代数题急求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2 5x2^2 2x3^2-8x1x2-4x1x2 4x2x3化为标准型。