求数列1/(1+2),1/(1+2+3),1/(1+2+3+4)······的前n项之和

显示全部楼层 · 2011-7-17 09:09:29

希望有过程！谢谢

千问 · 2011-7-17 09:09:29

首先$\sum_{n=1}^{N} {n}={N(N+1)}/2$ ,因此：$\sum_{n=2}^{N} 1/{1+n}=\sum_{n=2}^{N} 2/{n(1+n)}$$=2*\sum_{n=2}^{N} ({{1/n}-{1/(1+n)}})$$=2*(1/2-{1/(1+N)})$$=(N-1)/(N+1)$上述是表示法是专业的数学公司表示法，希望看到实际效果请到51math无忧数学网。51Math无忧数学网网友:51math...

千问 · 2011-7-17 09:09:29

第n项是2/[（1+n）n]=2*{1/n-1/(n+1)}所以用裂项相消的方法前n项和是2*（n/(n+1)）...