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在三角形ABC中已知根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3 ，c=3，求ABC的最大面积？

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1 | 2011-7-17 11:20:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

很简单！！！！先化简，移项得，tanA+tanB= -√3·(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3tan(A+B)=-√3tan(π-A-B)=√3(诱导公式)tanC=√3C=π/3 cosC=1/2sinC=√3/2由余弦定理得c2=a2+b2-2ab·cosC代入c=3cosC=1/2 得a2+b2=9+ab由均值不等式得 a2+b2≥2ab所以9+ab≥2ab所以0<ab≤9S△ABC=1/2·ab·sinC把0<ab≤9 代入得0<S≤9√3/4...

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