若sinα+cosα=tanα (0<α<π/2) 则α∈（）

显示全部楼层 · 2011-7-17 13:05:41

若sinα+cosα=tanα(0<α<π/2)
则α∈（）
A,(0,π/6)
B,(π/6,π/4)
C,(π/4,π/3)
D,(π/3,π/2)
能说的详细些么...完全不会做。

千问 · 2011-7-17 13:05:41

我是靠分析出来的。首先sinα+cosα=tanα所以sinα+cosα=sinα/cosα所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号2所以2α在(π/2,π)之间又因为当α=π/3时sin2α/2+cos2α/2+1/2<sinα并且当α值增大时sin值与cos值都在减小（在π/2到π之间），所以若α值大于π/3则sin2α/2+cos2α/2+1/2只能越来越小，无法与sinα相等，所以，α在(π/4,π/3)之间...

千问 · 2011-7-17 13:05:41

我是靠分析出来的。首先sinα+cosα=tanα所以sinα+cosα=sinα/cosα所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号...

千问 · 2011-7-17 13:05:41

楼上的。。。解：sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4)，当0<a<π/2，π/4＜a+π/4＜3π/4，所以√2/2＜sin(a+π/4)≤1，即1＜sinα+cosα≤√2＜√3所以1＜tana＜√3，π/4＜a＜π/3.选【C】。...