一道初一奥数几何题

显示全部楼层 · 2011-7-17 21:24:07

两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”。如果在平面上画L条直线，要求他们两两相交，并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一，问：（1）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？
我第二题做不出来，但第一题我认为L=24，因为可以画一个正L边形，外角是15度，那么L=24，而正L边形之外的其他所有相交线的“夹角”都应该是15度的倍数，也就是其他给出的度数。
大家给个定论呗～

千问 · 2011-7-17 21:24:07

这题貌似是华罗庚杯的1.平面上最多有6条线,因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其他倍数，如45°这与题目不符）因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况在画出6条直线时，直线旋转过5次=5*30°=150°如果再画出第7条直线，则旋转6次=6*30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了所以最多能画出六条2.因为有六条直线两两相交，所以就有1+2+3+4+...

千问 · 2011-7-17 21:24:07

可以简化成所有直线相交于同一点15度的倍数即180度（注意不是360度，因为说的是直线而不是线段）除以15度为12条直线（注意不是13条，12个15度等分角，第13条直线即第一条）。每一条直线与其后直线相交构成夹角，即:第一条：后面有11条线，相邻两条夹角为15度。构成的所有夹角和为：
15度*[1+2+...