一块长为（√3）/3m的板可绕过其一端的水平轴转动，一开始板处于水平位置

显示全部楼层 · 2011-7-19 13:25:52

一块长为（√3）/3m的板可绕过其一端的水平轴转动，一开始板处于水平位置，在板的正中间有一小物体，现使板突然以角速度w绕过其一端O的水平轴顺时针匀速转动，问：w满足什么条件时小物体和板能再次相碰？

千问 · 2011-7-19 13:25:52

设板转动时间为t第一种情况：板转动未超过一圈时，与物体相碰。则板转动角度小于等于60°，临界角为60°满足w*t=60°且1/2g*t^2=sin(w*t)*(√3)/3=1/2t=g^(-1/2)，w=π/3*(g^(1/2))即w小于等于π/3*(g^(1/2))第二种情况：板转动超过一圈时，与物体相碰。满足班转动角度大于等于360°+60°=420°，临界角为420°满足w*t=420°且1/2g*t^2=sin(w*t)*(√3)/3=1/2t=g^(-1/2)，w=7/3*π*(g^(1/2))即w大于等于7/3*π*(g^(1/2))满足这两种条件的W，都可以使小物体和板再次相碰...