已知x>1 y>2 且x+y=15 (x-1)^2(y-2)的最大值是

显示全部楼层 · 2011-7-19 00:17:45

（x-1)的平方再乘以(y-2)的最大值

千问 · 2011-7-19 00:17:45

解：因为x+y=15 ，所以x=15-y＞1，所以y＜14，所以2＜y＜14，所以(x-1)^2(y-2)=(15-y-1)^2(y-2)=(14-y)^2(y-2),令f(y)=(14-y)^2(y-2)，所以f’（y）=0，得到y=14或6，所以当y=6时有最大值=(14-y)^2(y-2)=256...

千问 · 2011-7-19 00:17:45

【1】∵x＞1,且y＞2.∴x-1＞0,且y-2＞0.再由x+y=15可得：(x-1)+(y-2)=12.∴[(x-1)/2]+[(x-1)/2]+(y-2)=12.即恒有(x-1)/2＞0,且y-2＞0.且[(x-1)/2]+[(x-1)/2]+(y-2)=12.【2】由题设结果及三元均值不等式可得：12=[(x-1...

千问 · 2011-7-19 00:17:45

已知x+y=15 ，所以y=15-x，[(x-1)^2](y-2)=[(x-1)^2](13-x)=-x^3+15x^2-27x+13令f（x）=-x^3+15x^2-27x+13f（x）的一阶导是-3x^2+30x-27，二阶导是-6x+30，f（x）的二阶导-6x+30等于0，解得x=5>1,y=10 所以(x-1)^2(y-2)...