急急急一道数学证明题

显示全部楼层 · 2011-7-19 09:49:06

正三棱柱ABC-A1B2C3中，若AB1⊥BC1,D为AB的中点,(1)证明:AB1⊥平面A1DC(2)证明：平面A1B1C⊥平面A1DC（请用几何法）

千问 · 2011-7-19 09:49:06

证：（1）做A1B1的中点E，并连接EC1和EB，先证AB1⊥平面BEC1∵EC1是△A1B1C1的中点，而且△A1B1C1为等边三角形（由题意正三棱柱可知这一点）∴EC1⊥平面ABB1A1又∵AB1包含于平面ABB1A1中∴EC1⊥AB1又∵AB1⊥BC1∴AB1⊥平面BEC1∵BE包含于平面BEC1∴AB1⊥BE∵平面ABB1A1为矩形，易证BE∥DA1即AB1⊥DA1由上面的证明可知，CD亦⊥平面ABB1A1即DC⊥AB1∵AB1⊥DA1AB1⊥DCDC与DA1相交于D点CD和DA1都包含于平面A1DC∴AB1⊥平面A1DC（2）图略将正三棱柱的各边长度均设为1算出A...