构造一个自然数N=12345678910111213........,直到N第一次成为90的倍数为止。这时,N有多少位.

显示全部楼层 · 2011-7-19 15:13:39

按照被9整除的数的性质进行推论，一个自然数，不重复地分隔成任意位，每段形成的数相加的和能被9整除，则这个数本身能被9整除。因此此题即设N构造到某10*X形式的数，使得S = 1+2+3+……+10*X 能被9整除。S = (1+10X)*10X/2 被9整除即式子(1+10X)*X= 10X2 + X= 9X2 + (X2+X)= 9X2 + X(X+1) 被9整除即须X(X+1)被9整除。而X、X+1是两个连续整数，必然互质，不可能均含有因数3。因此能使X(X+1)被9整除且X最小的形式为 X+1=9，X = 8因此须构造 N = 12345……7980...