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a是自然数，a⁴-3a²+9是质数还是合数。给证明......

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3 | 2011-7-19 21:28:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

x?- 3x2 + 9 = x? + 6x + 9 - 9x2= (x2 + 3)^2 - (3x)2= (x2 - 3x + 3)(x2 + 3x + 3)(1) 当x =1时，x? - 3x2 + 9 = 1×7 = 7为一质数；(2) 当x = 2时，x?- 3x2 + 9 = 1×13 = 13为一质数；(3) 当x ≥3时，x2 - 3x + 3， x2 + 3x + 3 均为大于1的自然数，则 x? - 3x2 + 9 可分解为两个大...

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千问 | 2011-7-19 21:28:09 | 显示全部楼层

a=1，a?-3a2+9=0+7=7，质数a=2，a?-3a2+9=3*1*2+7=13，质数a=3，a?-3a2+9=4*2*7+7=9*7，合数所以有质数也有合数...

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千问 | 2011-7-19 21:28:09 | 显示全部楼层

a^4-3a^2+9=a^4+6a^2+9-9a^2=(a^2+3)^2-9a^2=(a^2+3-3a)(a^2+3+3a)a^2+3-3a=(a-1.5)^2+0.75>0a^2+3+3a=(a+1.5)^2+0.75>0所以(a^2+3-3a)和(a^2+3+3a)为两个正整数1）a=1时a^2+3-3a=1...

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