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高手进，50分

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11 |

1 | 2008-12-7 15:15:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知x,y,z为整数，xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数，且满足a^x=b^y=c^z,求证：abc=1.
最好有过程

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千问 | 2008-12-7 15:15:44 | 显示全部楼层

a^x=b^y=c^z=0 等式取ln xlna=ylnb=zlnc=无穷设为k x=k/lna y=k/lnb z=k/lnc 代入xy+yz+zx=0得 1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c)=0 整理得ln(2a+b+c)+ln(a+2b+c)+ln(a+b+2c)=0 提出ln(a+b+c) lna+lnb+lnc=0 两边对树e e^(lna+lnb+lnc)=1 abc=1...

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