如图，在三角形ABC中，以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG、BC,，。

显示全部楼层 · 2009-7-4 13:06:57

试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系，并说明理由

千问 · 2009-7-4 13:06:57

答案是相等.延长EA交过G点的直线于O,且GO垂直EA.作CK垂直AB于K所以角BAO=90度又因为四边形ACFG是正方形.所以角CAG=90度,且CA=AG(下面有用)因为角CAG=角BAO所以角CAG-角CAO=角BAO-角CAO即是:角GAO=角CAK又因为角GOA=角CKA=90度CA=AG所以三角形AOG全等于三角形AKC所以CK=GO 又因为四边形AEDB是正方形.所以AB=AE在三角形ABC和三角形AEG中有AB=AE且有它们的高CK=GO所以有S三角形ABC=S三角形AEG证完....

千问 · 2009-7-4 13:06:57

：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，∴△ACM≌△A...

千问 · 2009-7-4 13:06:57

面积相等，sin∠BAC＝sin∠EAG.（互补）S⊿ABC＝bcsin∠BAC/2＝bcsin∠EAG/2＝S⊿AEG....