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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 高中数学不等式问题

高中数学不等式问题

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查看11 | 回复1 | 2009-7-5 21:32:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r和h为和值时，内接圆柱的体积最大？

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千问 | 2009-7-5 21:32:32 | 显示全部楼层
显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分则圆柱底面积=πr2h=2√(R2-r2)V=πr2*2√(R2-r2)=4π√[(r2/2)2(R2-r2)]根据均值不等式(R2/3)3=[(r2/2+r2/2+R2-r2)/3]3≥(r2/2)2(R2-r2)当r2/2=R2-r2时取等号此时r=√6R/3，h=2√3R/3...
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