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数学高手进

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查看11 | 回复1 | 2009-7-7 02:48:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,E是AC的中点，ED交AB延长线于F,则△FBD和△FDA相似吗？请说明理由。


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千问 | 2009-7-7 02:48:53 | 显示全部楼层
答：相似。在△FBD和△FDA中，显然∠BFD＝∠DFA。现在证明∠BDF＝∠DAF。由于△ADC为直角三角形，且E为AC中点，故∠ECD＝∠EDC＝∠BDF，（想像把△ADC放在外接圆中。）而∠DAF＝90°-∠DAC=∠ECD。所以，△FBD和△FDA相似。...
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