当N是正整数时，37.5的N次幂加26.5的N次幂也是个正整数.求N

显示全部楼层 · 2009-7-8 12:03:29

当N是正整数时，37.5的N次幂加26.5的N次幂也是个正整数.求N
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不只是答案还要有证明哦！朋友们的确回答的很快还要有证明哦！是1不错，但用二项式这样证就不对了。因为除了27^n外，后面的各项都不一定是整数。
37.5的N次幂加26.5的N次幂
=(75/2)^n+(53/2)^n
=(75^n+53^n)/2^n
为整数,设为A,则
75^n 这个证明的有戏但是没有说完啊？大家速度点我看到详细的答案就丢分马上马上！！

千问 · 2009-7-8 12:03:29

是1不错，但用二项式这样证就不对了。因为除了27^n外，后面的各项都不一定是整数。37.5的N次幂加26.5的N次幂=(75/2)^n+(53/2)^n=(75^n+53^n)/2^n=[(64+11)^n+(64-11)^n]/2^n用二项式定理，可知，展开后，当11的幂为奇数时，抵消了，当11的幂为偶数时，相加。最终可得结论，当n为奇数时，总满足题意。不是只有1。...

千问 · 2009-7-8 12:03:29

37.5=38-0.537.5的N次幂=(38-0.5)的N次幂
=[二项式定理展开]38的N次幂+……+0.5的N次幂同理：26.5=27-0.526.5的N次幂=(27-0.5)的N次幂
=27的N次幂+……+0.5的N次幂所以只需求[0.5的N次幂]*2为正整数的解易得仅N=1时满...

千问 · 2009-7-8 12:03:29

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