在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上点，∠PAQ=45°，△PCQ周长是正方形的k倍，求k。

显示全部楼层 · 2009-7-8 21:37:10

在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上点，∠PAQ=45°，△PCQ周长是正方形的k倍，求k。
急需
有追加

千问 · 2009-7-8 21:37:10

k=0.5证明：设正方形边长为a。延长CD至E，使DE=BP，易证三角形ABP全等于三角形ADE，故AP=AE，∠EAD=∠PAB连接AC，由于∠PAQ=45°，正方形中∠CAD=45°，于是∠PAC=∠QAD上面已证明 ∠EAD=∠PAB，因此∠EAD+∠QAD=∠PAB+∠PAC=45°即∠EAQ=∠PAQ=45°AQ=AQ，AP=AE，故三角形PAQ全等于三角形EAQ,于是PQ=EQ=ED+DQ△PCQ周长=PQ+PC+QC=ED+DQ+PC+QC=(BP+PC)+（DQ+QC）=BC+DC=2a所以k=2a/4a=0.5再有问题给我发消息吧...

千问 · 2009-7-8 21:37:10

把△ABP以A点为原点旋转，使AB和AD重合。P到P'处那么PC+P'C=2倍边长△AP'Q≌△APQ∴PQ=P'Q所以，△PCQ周长=正方形的周长/2k=1/2...