设直线l与椭圆C交于点A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为

显示全部楼层 · 2009-7-9 10:57:25

已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为根号6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3，设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为根号3/2 ，求△AOB面积的最大值.

千问 · 2009-7-9 10:57:25

a=根号3 b=1 c=根号2 然后由图形的对称性和椭圆的特性当直线平行于长轴时有最大的面积此时交点坐标设为（x，正负根号3/2) 得到线段长为根号3 所以最大的面积为 3/4...

千问 · 2009-7-9 10:57:25

要用数学方法证明为什么平行于x轴时最大，不能由特性(那不还是观察的吗......)，所以学子们要证明这一点，否则也不给分的...