数学证明题

显示全部楼层 · 2009-7-10 11:07:16

（1）一个正方形ABCD的边长为8，M为DC上的一点，且DC为2，连接对角线AC，N是AC的上的一个动点，则DN+MN的最小值是多少？
（2）过边长为1的正方形的重点O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A,B两点，则线段AB的长的取值范围是（
）

千问 · 2009-7-10 11:07:16

1、题目中的“DC为2”，怀疑应该是“DM为2”。连接BN，可以得到，DN=NB，因此DN+MN=BN+MN。连接MB，则MB<=MN+NB，所以最小值BN+MN=MB=8*8+6*6再开方=10。所求为10。2、设A、B之间的顶点为C，则AB=根号AC^2+BC^2（因为是直角三角形），而且AC+BC=1（正方形的边长）。即求x^2+y^的最值，约束条件x+y=1，取值范围，0<=x<=1。很容易得到答案为：(根号2)/2<=AB<=1。...

千问 · 2009-7-10 11:07:16

1. 正方形边长为8, DC怎么会为2呢?2. 2分之根号2<AB<1...

千问 · 2009-7-10 11:07:16

一个正方形的边长不是8吗？为什么又是2呢。是不是出错题了啊...