一道高中平面几何竞赛，高分急求高手

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1 | 2009-7-9 21:20:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

凸四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相较于P，△PAB与△PCD的外心分别为M，N，求证：四边形PMON为平行四边形。
PS：急求高手出招，写出详解，谢谢了哈！

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千问 | 2009-7-9 21:20:15 | 显示全部楼层

显然OM垂直于AB，所以只要证明NP垂直于AB就行了，角BAP=角PDC=0.5*角PNC(圆周角=一般的圆心角)角APT=角NPC=角NCP(PNC是等腰三角形)所以角BAP+角APT=0.5*角PNC+角NCP=90°所以OM平行于NP同理可证另一条对边平行...

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