将七个小球放入四个不同的盒子,,每个盒子都不空

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查看11 | 回复3 | 2009-7-9 23:09:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
答案给的是6510 。
我在网上查到的解题过程是这个样的:
1.捆四个球,每个盒子的情况为:1,1,1,4
所以有C74*A44=840
2.捆两个和三个的,每个盒子的情况为:1,1,2,3
有C72*C53*A44=5040
3.捆两个的,情况为:1,2,2,2
有C72*C52*C32=630
相加为840+5040+630=6510
前面都理解,就是不明白第三种情况,总觉得还要乘以一个4,因为有一个只有一个球而有四个不同的箱子..
2楼的貌似打这些字时串行了是吗...
5楼和7楼的,还是初中生吧... 做法太想当然了..错误的地方等高中就明白了.
3.4.8楼的,我最后乘以这个四是c41,不是选球,而是选盒,因为总要有一个盒放1个球其他的放两个,而四个盒是不同的,所以四种盒不就对应着四种情况吗?(a放一个或b放一个,或c放一个,或d放一个)

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千问 | 2009-7-9 23:09:51 | 显示全部楼层
如果小球是一样的,那么:先把4个盒子里面每个都放上1个小球这样还剩下3个小球再把剩下的3个小球分别放入4个盒子里,每个小球都有4种选择,一共是4×4×4=64种 如果7个小球不一样,那么:先选出4个小球,进行排列p(7,4)=7*6*5*4=840这样,每个盒子里面都有一个小球,然后将剩下的3个小球分别放入4个盒子每个小球都有4个选择,一共有840*4^3=53760种...
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千问 | 2009-7-9 23:09:51 | 显示全部楼层
第三部把2个球捆起来的放好那剩下的一个球的就固定了,所以不需要考虑了~~ 这里你所谓的捆起来实际就是盒子在选球,也就是C72的意思是第一个盒子在7个球中选2个来装,明白了么?我假设4个盒子为ABCD,C72的意思是A从7个球中选2个放入A,其次是B从剩下的5个中选2个放入B,这样到D选择的时候只有1个球可以选,这样清楚了吧! 我举个例子,2个人选2个...
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千问 | 2009-7-9 23:09:51 | 显示全部楼层
不论箱子有没球:4^7种放法有一个箱子没球:4*3^7种放法有两个箱子没球:C4,2*2^7种放法有三个箱子没球:4种放法容斥原理:4^7-4*3^7+C4,2*2^7-4=16384-8748+768-4=8204种...
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