圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径

显示全部楼层 · 2019-5-16 16:35:41

余弦定理：三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边则cosA=(b2+c2-a2)/2bc或cosB=(a2+c2-b2)/2ac或cosC=(a2+b2-c2)/2ab正弦定理：三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是△ABC外接圆半径）解：一个四边形只知道四边长，是不固定的。但当他是圆内接四边形时，形状就固定了。因为圆内接四边形对角互补。即∠B+∠D=180°，或∠A+∠C=180°所以cosB+cosD=0，或cosA+cosC=0连接AC，...

千问 · 2019-5-16 16:35:41

连结BD，在三角形ABD和BCD中，根据余弦定理，BD^2=4^2+1-2*4*cosABD^2=3^+2^2-2*3*2cosC,圆内接四边形对角之和为180度，A和C互补，cosA=-cosC,cosA=1/5,BD=√77/5，sinA=√(1-cosA^2)=2√6/5,根据正弦定理：2R=BD/sinA,R=(√77/5)/(2√6/5...

千问 · 2019-5-16 16:35:41

连接AC余弦定理得:3^2+4^2-24cosADC=1^2+2^2-4cosABC=AC诱导公式得:cosABC=-cosADC正弦定理得:2R=AC/sinADC接下来交给你了三个方程配合正余弦关系求解即可(连接BD思路相同,自己选运算简单的方法)...