如何用洛伦兹变换推导相对论速度叠加和长度收缩？

显示全部楼层 · 2009-7-14 13:35:18

我只推导出时间膨胀，长度收缩的推导谁能告诉我？
还有就是速度叠加的推导，包括x、y、z三个分量上的。
速度叠加有不用求导算出的吗？

千问 · 2009-7-14 13:35:18

1. 长度收缩效应. L'=L*√(1-v^2/c^2). 分析：设有一刚性杆沿x轴静止放置在S系中，两个端点的空间坐标分别为x(1)和x(2)，则杆在S系中的长度为 L=x(2)-x(1)，但从与杆有相对运动v的参照系S'中测得的长度L'=x'(2)-x'(1) 则会收缩到“固有长度”的√(1-v^2/c^2)倍，这是因为根据相对论的洛仑兹坐标变换，在S'系中测得的杆的两个端点在同一时刻t'的位置坐标x'(1)和x'(2)与S系中的坐标x(1)和x(2)有如下关系： x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)， x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)，于是 L=x(2)-x(1)=[x'(2)...

千问 · 2009-7-14 13:35:18

速度公式只要dx/dt,然后将x',t'代进去就可以了，长度的话因为在S系中测，所以△t=0,然后由△x'=γ(△x-v△t)=γ△x,得△x=△x'/γ (γ =1/√(1-v^2/c^2))其他分量上一样...

千问 · 2009-7-14 13:35:18

当你假定了收缩效应时，应该会同时得到时间与长度的变换式啊？...