数列求和

显示全部楼层 · 2009-7-10 20:05:38

1/(2!)+1/(3!)+......+1/[(n+1)!]=?
或证明他小于1......
1,2楼房方法很精妙,可一个高一学生写出什么"Taylor"公式,有点不大现实...我查了"Taylor"公式.....我还不能理解......

千问 · 2009-7-10 20:05:38

高中生：利用放缩法。主要是考虑到1/2+1/2^2+...+1/2^n+...=1（利用数列所有项求和公式s=a1/(1-q)）。由此可以得到1/2+1/2^2+...+1/2^n2时，所有的1/[(n+1)!]2时,2^(n-1)<n!所以原式<1/2+1/2^2+..+1/2^n=1-(1/2)^n<1得证...

千问 · 2009-7-10 20:05:38

1+1/1!+1/2!+1/3!+...=e<31/2!+1/3!+...=e-2<11/2!+1/3!+...+1/[(n+1)!]<e-2<1...