100分求解高等数学题

显示全部楼层 · 2009-7-11 13:26:04

http://hiphotos.baidu.com/616271992/pic/item/ad9b578a833d3135c8fc7a84.jpeg
答案是4分之1

千问 · 2009-7-11 13:26:04

1,由y=f(x)和另一函数y=ex-1与原点相切知道f（0）=0，相切则两函数在零点的导数相等，得到f'(0)=1,也lim(f(x)-f(0))/x=0(x趋于零，下同)，既是limf(x)/x=1，2,lim[nf(1/(2n-1))]^2=[lim nf(1/(2n-1))]^2（f(x)是连续的），所以只要求lim nf(1/(2n-1))的值再平方就可以得到答案，（这里X趋于无穷）楼上说法错误，连续函数才可用罗比达法则，应先化为函数形式，(x->+∞)lim xf(1/(2x-1))=(x->0)limf(x/(2x-1))/x=limf(x/(2x-1))/(x/(2x-1))*(2-x)=1*(1/2)=1/2,3,...

千问 · 2009-7-11 13:26:04

在x = 0附近的泰勒级数展开是：e^x=1+x+(1/2)x2+(1/3!)x3+…..。即：当x-->0, e^x-1=x。也就是说，当x趋于零时，e^x-1和x是等价无穷小。n-->无穷时，lim(n*f(1/(2n-1))2= lim(n*e^(1/(2n-1)-1))2= lim(n/(2n...

千问 · 2009-7-11 13:26:04

解：由题知，连续函数f(x)在原点处可导，f(0)=0。f(x)在原点处的导数和y=e^x-1相等。∴f'(0)=(e^x-1)'=e^0=1设1/(2n-1)=Δxn=(1+Δx)/2Δx ∵n→∞∴Δx→0根据导数的定义f'(0)=lim [f(0+Δx)-f(0)]/Δx=1
Δx→0lim nf(1/...