一道数学数列题

显示全部楼层 · 2009-7-11 18:37:51

已知f(x)=a1x+a2x^2+…+anx^n,则a1,a2,…an组成数列，f（1）=n^2
求：（1）an=？
（2）比较f(1/3)与1的大小,并说明理由
可是题设没说它是等差数列啊，怎么可以设公差为d？如何得它是等差数列？

千问 · 2009-7-11 18:37:51

对不起，去我只看了一楼的答案，他的过程是错的 1.令X=1,f(1)=a1+a2+.........+anf(1)=Sn（分类讨论，这步很容易遗忘）（1）、n>=2时，an=Sn-Sn-1=2n-1（2）、n=1时，a1=S1=1,满足上式故有：an=2n-12.f(1\3)=(a1)*(1\3)+(a2)*(1\3)^2+.......+(an)*(1\3)^n两边同时乘以（1\3）得（1\3）*f(1\3)=(a1)*(1\3)^2+(a2)*(1\3)^3+.......+(an)*(1\3)^(n+1）左边减左边，右边减右边（这叫错位相减法）得（2\3）*f(1\3)=2*...

千问 · 2009-7-11 18:37:51

比较f(1/2)与1的大小,???(1)设公差为d,因为n为正偶数，故f(-1)=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(an-a(n-1))=d*(n/2)=n,所以d=2，f(1)=a1+…+an=Sn=(a1+an)n/2=(a1+a1+(n-1)d)n/2=a1n+n(n-1)d/2 （代入d=2)=a1n+n^2-...

千问 · 2009-7-11 18:37:51

f(1)=n^2=a1+......an=Snan=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2*n-1后者不会...