高一数学选择题（用特值法解题）：下列函数中既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是( )

显示全部楼层 · 2009-7-13 09:55:46

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
A.f(x)=sinx
B.f(x)=-|x+1|
C.f(x)=1/2(a^x+a^-x)
D.f(x)=ln(2-x/2+x)
据听讲可以用特值法解题，不过这种方法我不会，特来请教！
非常感谢！！请详细讲讲过程，以及解题思路，尤其是取特值的思路！

千问 · 2009-7-13 09:55:46

你所说的特值法应该指的是第三四个选项。1，2，4选项不存在什么特值可带，只有3选项存在一个a。1项很明显sinx是奇函数，但是在在【-1，1】区间内不是单调递减，而是递增，不对2项明显不是奇函数，因为f(0)不为03项取a=1的特值则f(x)=1/2(1+1),是个常数函数，不是奇函数。4项将端点和0点分别代入带入-1有f(-1)=ln3 f(0)=ln1 f(1)=ln(1/3)明显是单调递减的，因为ln(x)在该区间是单调递减的。所以应该选4...

千问 · 2009-7-13 09:55:46

1首先代0，看是否为0，将B排除2然后代入1和-1，看是否互为相反数，将C排除3然后考虑1和0的值的大小，对于sin0=0，sin1>0，递增，A排除选D...

千问 · 2009-7-13 09:55:46

由于此题区间取的是 [-1,1],所以你可以将-1和1 代进去试试A你应该知道是奇函数而且在这个区间是减函数而B是常数函数 C也是常数函数谈不上是奇是偶D是增函数...