高二立体几何

显示全部楼层 · 2009-7-13 13:40:16

斜边为AB的Rt三角形ABC,过A作AP垂直于平面ABC,AF垂直于PC交于F,求证:AF垂直于平面PBC.谢谢!

千问 · 2009-7-13 13:40:16

证明：因为PA 垂直于平面ABC所以PA垂直于BC又因为三角形ABC中BC垂直于AB所以BC垂直于平面PAB又因为AF属于平面PAB所以BC垂直于AF又因为AF垂直于PCPC交BC于点C所以AFAF垂直于平面PBC...

千问 · 2009-7-13 13:40:16

因为 AP垂直于平面ABC所以AP垂直于BC因为 AC垂直于BC所以 BC垂直于平面PAC因为 AF属于平面PAC所以 BC垂直于AF因为 AF垂直于PC所以 AF垂直于平面PBC...

千问 · 2009-7-13 13:40:16

过F点作FN垂直于AC于N点，所以AN是AF在平面ABC上的摄影。又因为AC垂直于CB，故AN也垂直于CB。由三垂线定理可知AF也垂直于CB。又已知AF垂直于PC。所以AF垂直于平面PBC。...