直线 3X+8Y+72=0 椭圆 X^2/100+Y^2/25=1 求椭圆到直线最小距离

显示全部楼层 · 2009-7-15 15:33:21

千问 · 2009-7-15 15:33:21

可以用参数方程 x=10cosθ y=5sinθ (x,y)在椭圆上d=|30cosθ+40sinθ+72|=|50sin(θ+φ)+72|/√73dmin=22/√73...

千问 · 2009-7-15 15:33:21

做椭圆上的切线，与直线x-y+4=0平行，切线的斜率与直线x-y+4=0的斜率相同，都是1。切线的斜率为：k=-2x/16y=1，即x=-8y，【不知高二学了没有？】代入椭圆方程，(-8y)^2+8y^2=8，解得：y=1/3和-1/3x=-8/3和8/3，即切点为(-8/3,1/3)和(8/3,-1/3)再确定哪一个点最近，哪一个点最远。...

千问 · 2009-7-15 15:33:21

方法
可以先求斜率为-3/8的直线与椭圆相切的情况
再求两直线的较小距离就可或求椭圆的斜率与直线斜率相等算出相应椭圆上的最优点（估计你没学过超刚）...