a>b>0,则下列不等式一定成立的是

显示全部楼层 · 2009-7-15 07:56:45

为什么√(ab)>2ab/(a+b)，过程

千问 · 2009-7-15 07:56:45

∵a>b>0，∴a+b＞0，又∵√(ab)>2ab/(a+b)，∴√（ab）×(a+b)＞2ab注：先说明a+b＞0，才能保证两边同乘（a+b）不等式不变号∵√（ab）＞0，∴a+b＞2ab÷√ab∴a+b＞2√ab注：先说明√ab＞0，（不等于0哦，注意了），两边才能同除，且不等式不变号）a+b＞2√ab即为重要不等式，而且满足了重要不等式的条件，a＞0，b＞0，又a＞b，a，b永远不可能相等，所以a+b=2√ab不可能成立，所以一定成立的是 √ab＞2ab/(a+b)...

千问 · 2009-7-15 07:56:45

假设√(ab)>2ab/(a+b)成立那么1/√(ab)<(a+b)/2ab对角相乘2ab*√(ab)<ab*(a+b)2√(ab)<a+b根据不等式定理得原式成立...