均值不等式的题

显示全部楼层 · 2009-7-16 11:53:53

1/x+9/y=1（x,y均大于0）求x+y的最小值
这一道题我做出来了，是16，但是我有一个问题，在任何情况下x+y>=2xy^0.5这个应该是最小的值了，x,y取任何的数都不可能比这个还要小，但是这个的前提是x=y，但是这道题使用的却是y=3x取得的最小值16，远小于按照x=y计算的20，这是怎么回事？均值不等式在那里出问题了？而且y=3x同样也是均值的出的结论，为什么差距就这么大呢？
是这样没错，但是不进行运算，只看前面的x+y，既然x,y是正数，按说就应该满足均值不等式（先不看任何约束条件）这样的话……

千问 · 2009-7-16 11:53:53

你对公式的理解有错误。过程：x+y=(x+y)(1/x+9/y)=10+[(9x/y)+(y/x)]≥16.在上面过程中，9x/y，y/x分别相当于公式x+y≥2√(xy)中的x，y。也就是说，题目中的x，y与公式中的x，y只是字母写法相同，含义不同。既然公式中x=y时取最小值，则题目中就是9x/y=y/x即y=3x时取得最小值了。...