如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF‖AC交CE的延长线于点F。

显示全部楼层 · 2009-7-16 12:46:55

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF‖AC交CE的延长线于点F。试说明：AB垂直平分DF。

千问 · 2009-7-16 12:46:55

因为BF‖AC所以角CAB=角ABF因为ABC是等腰直角三角型所以角CAB=角CBA所以角ABF=角CBA(1)角BCF与角CAD互余所以三角型ACD相似于三角型CFB即AC:DC=CB:FB=2:1因为D是CB中点，所以DB=FB(2)(1)+(2)三角型DBF是等腰直角三角型所以AB垂直平分DF...

千问 · 2009-7-16 12:46:55

AB垂直平分DF,说明△BDF是等腰直角三角形，三线合一因为BF//AC，所以是直角三角形，接下来只要说等腰就可以了底角45度或者用2个直角边相等就可以了2种方法都可以，说一个最简单的△ACD全等△CBFASA
直角，AC=BC,∠ACE的两个余角相同所以BF=CD=BD=1/2BC=1/2AC,所以等...

千问 · 2009-7-16 12:46:55

需证 BD=BF 和∠ABD=∠ABF证明：CE⊥AD ∠ACD=90
所以∠CAD=∠FCB ∠ACD=∠FBC=90 AC=BC
所以ACD与CBF全等所以BF=CD 又因为 CD=BD 所以BD=BF
AC=BC 所以∠CAB=∠CBA 因为AC平行于BF 所以∠CAB=∠ABF
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