已知AB=AC,E为AB中点,DE垂直BC,DE的延长线与CA延长线交于F,求证EF=2ED

显示全部楼层 · 2009-7-16 15:42:28

急

千问 · 2009-7-16 15:42:28

作AH垂直于EF，垂足为H因为AE=BE，角AEH=角BED，所以直角三角形AEH全等于直角三角形BED，所以ED=EH因为AH垂直于DF，BC也垂直于DF，所以AH平行于BC，所以角FAH=角C，角EAH=角B，又因为AB=AC，说以角B=角C所以角FAH=角EAH，又因为AH=AH所以直角三角形FAH全等于直角三角形EAH所以FH=EH=ED所以ED=EH+FH=ED+ED=2ED...

千问 · 2009-7-16 15:42:28

由A向FD BC分别做垂线与FD交于G 与BC交与H 有题可知 AG=BD 有因为AE=EB 所以GE=ED 且AGDH为矩形所以AG=DH 所以AG=DH=BD 有因为AB=AC且AH垂直于BC 所以BH=HC=2BD=2DH 又因为FG:FD=AG:DC 且DC=3AG 所以FFD=3FG 即GD=2FG 又因为GD=2GE=2ED 所以EF=2ED...