在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D，且BD=AD，求∠A的度数

显示全部楼层 · 2011-7-21 10:09:12

∵ED⊥AB∴ ∠BDE=∠C=90°又∵BE 是∠ABC的平分线点E在∠ABC的角平分线上∴ CE=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵BE=BE（公共边）∴△BEC ≌ △BED（HL)∴BC=BD ∵BD=AD ∴ BC=AD=2AB∴ ∠A=30°（在直角三角形中一个角的对边等于斜边的一半那么这个角是30°）（过程有点麻烦但这已经是很简便的了）...

千问 · 2011-7-21 10:09:12

你自己把图画出来一下，凭我多年的记忆应该是这样的：因为BD=AD，所以AE=BE，所以∠A=∠DBE，因为BE是∠ABC的平分线，所以∠EBD=∠EBC，因为∠A=∠DBE，∠EBD=∠EB，∠C是90度，所以∠A+∠DEB+∠ECB=90度，所以∠A=30度...

千问 · 2011-7-21 10:09:12

30度角平分线上一点到角两边距离相等。所以CE=DE又有公共边BE。都是直角三角形HL，所以两三角形全等。所以BC=BD。条件中有BD=AD所以2BC=AB直角三角形的性质应该知道的。A为30度...