求角度的度数

显示全部楼层 · 2011-7-22 11:52:35

已知圆C：（X+4）2+y2=4和点A(-2√3，0），圆D的圆心在Y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与Y轴交与点M﹑N。问∠MAN是否为定值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，说明理由。

千问 · 2011-7-22 11:52:35

设：M和N点坐标：M（0，m），N（0，n）圆D的圆心坐标：D（0，a）圆D的半径r坐标原点O(0,0)根据已知，有关系式：16+a^2=(2+r)^2① m=a+r②n=a-r③∠MAN=∠MAO-∠NAO④和角公式：Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)根据和角公式和④：Tan∠MAN=(Tan∠MAO-Tan∠NAO)/(1+Tan∠MAO*Tan∠NAO)
=(m/2√3-n/2√3)/[1+(m/2√3)*(n/2√3)]
=[(m-n)/2√3]/(1+m*n/12)...

千问 · 2011-7-22 11:52:35

问问你们老师...

千问 · 2011-7-22 11:52:35

是。因为MN点是恒定的，A点也是恒定的...