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改变被积函数在个别点的值积分值可能不变？为什么，能推导一下么

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1 | 2011-7-21 16:45:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

就以一元函数为例吧，f(x)从a到b的黎曼积分就是由f(x)在a、b之间与横轴形成的曲边梯形的面积，任意改变函数在个别点的值，区边梯形的轮廓没变，只是会在曲边上出现断点，而在曲边外出现散点，这样并不会影响整个面积的值，就好像从一块区域中拿掉一条线，这个区域的面积不会变。如果这么说你还有疑问，那么你可以想想f(x)在(a，b)和[a，b]上的积分，在这两个区间上积分值是一样的，也就是说f(x)在a，b点的值对积分值是没有影响的，进一步，在区间内的个别点的值也不影响积分的值，因为可以把积分的区间变成刨去那些点的小区间的并。如果你希望从专业上了解，可以任选一本简单的数学分析，上面会有严格证明。...

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