9上数学题---1道

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在Rt△ABC中，角ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于E，D是BC边上的中点，连接DE.
求证：DE是圆O的切线！

千问 | 2011-7-21 18:05:35 | 显示全部楼层

证明：连接BE,OE,
∵AB是圆O直径，∴∠AEB=90°，
∵D是BC边上的中点，∴BD=DE=DC
∴∠DBE=∠DEB
又OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE=∠ABC=90°，即OE垂直于DE,又OE是半径，所以DE是圆O的切线...

千问 | 2011-7-21 18:05:35 | 显示全部楼层

由题可知BE⊥AC取AB中点F有FB=FE DB=DE∠FED=∠FEB+∠DEB=∠FBE+∠DBE=∠FBD=90°FE⊥DE又DE为圆的直径所以DE是圆O的切线...

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