初中数学高手来哦。急阿

显示全部楼层 · 2011-7-21 18:50:45

正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小

千问 · 2011-7-21 18:50:45

连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．（9分）理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长...

千问 · 2011-7-21 18:50:45

答案如下：连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．EN+MN+CM=EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+B...

千问 · 2011-7-21 18:50:45

设对角线交于N，设BN=1（引入参数，便于运算，不影响结果。）设BM=x，则,AM+BM+CM=t=x+2根号下（1+（1-x)^2），整理方程得 3x^2+(2t-8)x+8-t^2=0,利用△≥0，得t^2-2t-2≥0，解得t的最小值为1+根号3，所以,AM+BM+CM的最小值为（1+根号3)倍BN,从而算出BM与BN的关系，算出M的位置。...