16．设函数f(x)对任意实数x1、x2都满足f(x1)+f(x2)=2f ，且f( =0,f(x)不恒等于0，求证：（1）f(0)=1;

显示全部楼层 · 2011-7-22 16:32:02

(2)f(x+π)=－f(x); (3)f(x+2π)=f(x)
(4)f(x)=f(－x); (5)f(2x)=2f3(x)－1
是f(x1)+f(x2)=2f[ (x1+x2)/2]f[(x1-x2)/2]且f(π/2)=0

千问 · 2011-7-22 16:32:02

1;设x1=x2=x,这样有2f(x)=2f(x)f(0),由于f(x)不恒为0，则有f（0）=1，2设x1=x+π,x2=x,这样f(x+π)+f(x)=0，因为右边出现了f（π/2）;，这样便得到f(x+π)=－f(x);3：f(x+π)=－f(x)，f(x+2π)=－f(x+π）,便得到f(x+2π)=f(x)4:x1=x,x2=-x,这样 f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),这样便得到结论f(x)=f(－x);5：没看懂你的描述...

千问 · 2011-7-22 16:32:02

你的问题是不是写的不完全啊？f(x1)+f(x2)=f()?f()=0?这种题型第一问一般根据题目中f()=0导出；剩下的几问根据第一问得出的f()的周期，奇偶性求出...

千问 · 2011-7-22 16:32:02

f(x1)+f(x2)=2f ，且f( =0,f(x)，这里没有省略什么吧，2f是什么呀。。...

16．设函数f(x)对任意实数x1、x2都满足f(x1)+f(x2)=2f ，且f( =0,f(x)不恒等 于0，求证： （1）f(0)=1;

16．设函数f(x)对任意实数x1、x2都满足f(x1)+f(x2)=2f ，且f( =0,f(x)不恒等于0，求证：（1）f(0)=1;