△ABC的BC边上有一点D,满足∠CAD=∠DAB=60°,且AC=3,AB=6,则AD的长为2。。。解释下

显示全部楼层 · 2011-7-22 13:57:46

话说还有更简单的方法的……额……

千问 · 2011-7-22 13:57:46

根据余弦定理，BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cos（60+60）°；
DC^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos60°； BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cos60°；BC=BD+DC设AD是未知数x，得方程为：√ （3^2+6^2-2*6*3*cos120°）=√（x^2+3^2-2*x*3*cos60°)+√ (x^2+6^2-2*x*6*cos60°),解方程得x=2...

千问 · 2011-7-22 13:57:46

余弦定理吧，原公式我不记得了，列三个方程应该能解出来...

千问 · 2011-7-22 13:57:46

设BD=yAD=x.由余玄定理得;9=36+63-36*(7^1/2）*cosB；
36=63+9-18*（7^1/2)cosC所以cosB=5*(7^1/2)/14
cosC=2*(7^1/2)由正玄得 y/sin60=x/sinB
(3*7^1/2)/sin60=x/sinC ....