如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,使BD：CD=m：n（m>0、n>0），E为AD的中点，联结CE并延长交AB于F

显示全部楼层 · 2011-7-23 00:23:05

（1）求AF:BF的值
（2）如果BF=2AF那么AD所在直线于边BC又怎样的位置关系
（3）F能否为AB中点？能，求出M：N的值，不能，证明你的结论

千问 · 2011-7-23 00:23:05

第一个问题：过D作DG∥BA交CE于G。∵DG∥FA，AE＝DE，∴△AFE≌△DGE，∴AF＝DG。∵DG∥BF，∴△CDG∽△CBF，∴DG/BF＝CD/CB。由AF＝DG、DG/BF＝CD/CB，得：AF/BF＝CD/CB。而BD∶CD＝m∶n，∴CD/CB＝n/（m＋n），结合证得的AF/BF＝CD/CB，得：AF∶BF＝n∶（m＋n）。第二个问题：当BF＝2AF时，由第一个问题的结论，有：AF∶BF＝n∶（m＋n）＝1∶2，∴m＋n＝2n，∴m＝n，可见此时AD是△ABC的中线，显然有AD⊥BC。即：AD是BC的垂直平分线。第三个问题：如果F是AB的中点，那么就有：AF∶BF＝1，得：n...