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已知三角形ABC满足(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC，试判断三角形ABC的形状

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查看11 | 回复1 | 2011-7-23 12:05:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
方法一：∵（cosA＋2cosC）/（cosA＋2cosB）＝sinB/sinC，∴cosAsinC＋2cosCsinC＝cosAsinB＋2cosBsinB∴cosA（sinC－sinB）＝sin2B－sin2C＝2sin（B－C）cos（B＋C）＝－2sin（B－C）cosA一、当cosA＝0时，A＝90°，此时三角形是直角三角形。二、当cosA≠0时，两边同除以cosA，得：sinB－sinC＝2sin（B－C）∴2sin［（B－C）/2］cos［（B＋C）/2］＝4sin［（B－C）/2］cos［（B－C）/2］∴2sin［（B－C）/2］｛cos［（B＋C）/2］－2cos［（B－C）/2］｝＝0∴si...
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