一道初高中衔接题，关于二次函数性质的应用

显示全部楼层 · 2011-7-22 20:34:13

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的取值范围是——？
求过程

千问 · 2011-7-22 20:34:13

∵x+2y=1,∴x=1-2y 则2x+3y2的最小值问题可转化为关于x或y为主元的二次函数问题再结合定义域即可解题！解∵ x=1-2y ∴2x+3y2=2-4y+3y2 即求2-4y+3y2的最值因为x≥0，y≥0∴1-2y≥0 y≥0 即y的取值范围区间为[0，1/2] 结合定义域得3y2-4y+2的最小值为2 即2x+3y2的最小值为2！...

千问 · 2011-7-22 20:34:13

∵x+2y=1,∴x=1-2y 又x≥0，y≥0，所以1-2y ≥0,y的取值为[0,1/2]再把把X换成Y，代入求的取值范围为[7/4,2]...

千问 · 2011-7-22 20:34:13

简单做可以画图，笨做的话就就带吧，把X换成Y容易些，然后就十分简单了...