函数f(x)=ax^2+bx为奇函数的充要条件是a=o是真命题吗求详解

显示全部楼层 · 2011-7-22 21:06:03

真命题即使a=0，函数也就是f(x)=bx一般的一次函数是奇函数因为f(x)=bx那么f(-x)=-bx满足f(-x)=-f(x)...

千问 · 2011-7-22 21:06:03

假设f(x)是奇函数。①f(x)=ax^2+bx②f(-x)=a(-x)^2+b(-x)=ax^2-bx奇函数判定公式对于任意的x都有：f(x)+f(-x)=0由①②得：f(x)+f(-x)=2*ax^2=0 ③(对于任意的x，③恒成立)故a=0！证毕...

千问 · 2011-7-22 21:06:03

是真命题。1）充分性，若a=0b≠0，f(x)=bx(b≠0)是奇函数，b=0，f(x)=0既是偶函数也是奇函数；2）必要性，若f(x)=ax^2+bx为奇函数，ax^2+bx=-[a(-x)^2+b(-x)]，即ax^2=-ax^2对任意的x成立，所以a=0。...

函数f(x)=ax^2+bx为奇函数的充要条件是a=o是真命题吗 求详解