在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD于点O,AE垂直BC,Df垂直BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,求AE的长

显示全部楼层 · 2011-7-24 12:11:07

解：延长BC至G，使DG∥AC，∵AD∥BC，∴四边形ADGC为平行四边形，∴DG=AC，∵AC⊥BD，∴DG⊥BD，又等腰梯形ABCD，∴AC=BD，∴DG=BD，∴△DBG为等腰直角三角形，∴BG2=2BD2∴（BC+AD）2=2BD2∴BD=DG=6 ∵DF⊥BG，∴DF=FG，∴2DF2=（）2∴DF=6，可得FC=6-4=2，又∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC，∴ADFE为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∵AB=CD，∠AEB=∠DFC，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF，∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，∴AE+EF=6+4=10．...

千问 · 2011-7-24 12:11:07

解：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于G点，∵AD∥BC，∴四边形ADGC为平行四边形，∴DG=AC，∵AC⊥BD，∴DG⊥BD，∵等腰梯形ABCD，∴AC=BD，∴DG=BD，∴△DBG为等腰直角三角形，∴∠G=∠ACE=45°，∴AE=CE=6，∴FC=6-4=2，∴EF=BC-2FC=8-2FC=...