设f（x）=ax/（x+a），令a1=1，an+1=f（an），（n+1为下标），又bn=an•an+1，（n+1为下标），n∈N﹡

显示全部楼层 · 2011-7-24 23:45:53

（1）证明数列{1/an}等差数列；
（2）求数列{an}通项公式；
（3）求数列{bn}的前n项和。

千问 · 2011-7-24 23:45:53

(1)
由f(x）=ax/(x+a),
得1/f(x)=1/a+1/x
又f(an）=an+1
则有1/an+1=1/a+1/an即1/an+1-1/an=1/a故{1/an}为等差数列(2)
由（1）知，1／an+1 －1／an＝1／a则1／an＝1／an＋﹙n－1﹚1／a
＝1－1／a＋n／a
＝﹙a－1＋n﹚／a则 an＝a／a－1＋n(3)bn＝a2﹛1／﹙a＋n﹚﹡1／a＋n－1﹜
＝a2﹛1／﹙a＋n－1﹚－1／a＋n﹜Sn＝b1＋b2＋…bn
＝a&#178...

千问 · 2011-7-24 23:45:53

vvvvvvvvvvv...

千问 · 2011-7-24 23:45:53

简单...