四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方体，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥平面ABCD。（1）求证AB⊥平面VAD

显示全部楼层 · 2011-7-25 15:59:32

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角大小。

千问 · 2011-7-25 15:59:32

（1）证明：由题意底面ABCD是正方形，则有：AB⊥AD又平面VAD⊥平面ABCD且平面VAD∩平面ABCD＝AD所以由面面垂直的性质定理可得：AB⊥平面VAD(2)解：作VC中点E，连结AE,BE则在正三角形VAD中，有AE⊥VC由第1小题知AB⊥平面VAD则BE在平面VAD内的射影是AE所以由三垂线定理可得：BE⊥VC易知∠AEB就是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角令底面正方形ABCD边长等于a则AB=AC=a,AE=√3/2 *AC=√3/2 *a所以在Rt△BAE中，tan∠AEB＝AB/AE=a/(√3/2 *a)=2√3/3即∠AEB＝arctan (2√3/3)所以...

千问 · 2011-7-25 15:59:32

(1)因ABCD为正方形，则AB垂直AD又面VAD垂直面ABCD且两面交于直线AD所以AB垂直面VAD（2）取VD中点E，因VAD为正三角形，则AE垂直DV又AB垂直面VAD，则AB垂直DV，AB垂直AE则DV垂直面EAB，则DV垂直BE则角BEA即为所求的二面角设AB=a,则AE=(根3)a/2tan角BEA=AB/AE...