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1、当x趋近∞时,函数y=(x2-1)/(x2+3)趋近1,问|x|>X时, |y-1|<0.01?
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2017-9-3 13:14:32
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说明一下:x的平方打不出来,所以x2就是x的平方,开图片吧
1、当x趋近∞时,函数y=(x2-1)/(x2+3)趋近1,问|x|>X时, |y-1|X时成立
我的问题是:从解题过程可以看到,该过程使用了放缩,也就是4/(x2+3)变大为4/x2那么我觉的它所得到的X应该是不妥的,因为如果不适用放缩法,可以得到一个很精确的范围,也即X是定值,但是放缩后得到的X应该是增大的啊(当然它也满足,但是它不是很精确啊),我的想法对吗,我觉得这个解答有误。
2、在极限f(x) -->A(x-->x0)=A的定义中,为什么要限定|x-x0|>0,即x不等于x0 ,我想问的是把这个条件去掉行吗?说明理由
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千问
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2017-9-3 13:14:32
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(1)当x趋近∞时,函数y=(x2-1)/(x2+3)趋近1 等价于 存在一个X,当x>X,有|y(x)-1|<ε(任意小的正数);只要能找出这个X,我们就称y(x)是收敛的,且收敛于1,所以重点在找到这个X,不一定要精确,只要知道存在这个数就可以。上面的解答4/(x2+3)<4/x2<ε,还能写成4/(x2+3)<4/x2<1/x2<ε,解出x=;题目的意思不是要求出精确的X,只要大于那个不缩放之前求出的精确值,答案就算正确;当然你也可以求出那个精确的值,写出x的精确的取值范围。。。(2)不能去的,这就是极限的定义,很微妙的定义,如果去掉,就说明x能够取值到x0;且F(x0)=A;这个定义就包括了这层意思:x0极限值等于x0这点的值,...
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千问
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2017-9-3 13:14:32
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1,这里的放缩法其实仅仅是为了求算x的值时方便一点,并没有实际的什么作用,所以你用也可以,不用也可以,无关紧要。2,这样写的目的仅仅是为了强调说明x0在或不在定义域内对函数的极限没有影响,而且极限本来就是一种无限趋近的思想,其本身就是说明了x≠x0,而仅仅是趋近而已。所以不能去掉。...
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千问
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2017-9-3 13:14:32
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1:同意你的看法,原解相当于精确解的子集。2:不可以去掉。定义的中的限定保证了极限的定义的全面性和严谨性:即x在x0处有没有定义和f(x)有没有极限无关。即某一点的极限和在这一点的函数值存不存在无关。如果去掉这个限定,当x在x0处无定义时,|f(x)-A|<ε在x=x0处对于任何的ε都不成立,所以也就根本找不到满足|x-x0|<δ的δ。换句话,因为f(x0...
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